OpenAI, Mayıs ortasında dahili bir yapay zeka modelinin, 80 yıldır matematikçileri uğraştıran Erdős birim mesafe varsayımını çürüttüğünü duyurdu. Bu, bir yapay zeka sisteminin büyük bir açık varsayımı çözen ilk özerk kanıtı olarak kabul ediliyor.
Fields Madalyası sahibi Tim Gowers, sonucu "yapay zeka matematiğinde bir dönüm noktası" olarak nitelendirirken, Toronto Üniversitesi'nden Daniel Litt ise "bir yapay zekanın özerk olarak ürettiği ve kendi başına heyecan verici bulduğum ilk sonuç" dedi.
Erdős birim mesafe problemi
Paul Erdős, 1946'da ortaya attığı problemde, düzlemdeki n nokta arasında birim uzaklıkta kaç çift olabileceğini sorguladı. Erdős, noktaların bir ızgara şeklinde düzenlenmesiyle elde edilebilecek alt sınırın, gerçek optimuma yakın olduğunu varsaydı. Ancak OpenAI'in modeli, daha karmaşık bir düzenlemenin daha fazla birim mesafe sağladığını göstererek bu varsayımı çürüttü.
Yapay zekanın yaklaşımı
Model, yüksek boyutlu bir uzayda ızgara oluşturup bunu iki boyuta izdüşürdü. Tam sayılar yerine cebirsel tam sayılar kullanarak daha zengin bir yapı elde etti. Matematikçi Will Sawin, bu yöntemin nokta sayısı n ile birim mesafe sayısı arasındaki ilişkiyi n^1.014 seviyesine çıkardığını gösterdi. Bu, Erdős'in alt sınırı olan n^(1 + C/(log log n))'den daha hızlı büyüyor.
Neden önemli
Bu sonuç, yapay zekanın matematiksel araştırmalardaki rolünün bir sonraki adımı. Model, mevcut fikirleri yaratıcı bir şekilde birleştirdi ancak tamamen yeni teknikler geliştirmedi. İnsan matematikçiler kanıtı temizleyip genişletti. Bu, orta vadede insan ve yapay zekanın tamamlayıcı roller oynayacağını gösteriyor: Yapay zeka geniş bilgi birikimi ve yorulmak bilmez deneme gücüyle, insanlar ise derin düşünme ve ilginç sorular sorma becerisiyle katkıda bulunuyor. Ancak yapay zekanın matematikteki hızlı ilerleyişi, on yıl içinde insan matematikçilerin rolünü sorgulatabilir.
