OpenAI, yedi Milenyum Problemi'nden biri olan Navier-Stokes denklemlerinin çözümünün varlığı ve düzgünlüğü sorununa yönelik olası bir çözüm duyurdu. Şirketin iç modeli, üç boyutlu sıkıştırılamaz bir akışkanın hareketinin sonlu bir zamanda tekilliğe ulaştığı, yani düzgün çözümün matematiksel olarak bozulduğu bir örnek oluşturdu. OpenAI, 166 sayfalık analitik kanıtı ve Lean sistemindeki makineyle biçimselleştirilmiş versiyonunu yayınladı. Eğer çalışma bağımsız doğrulamayı geçerse, hem matematik tarihi hem de yapay zekanın bir Milenyum Problemi'ni etkili bir şekilde çözdüğü ilk örnek olabilir. Ancak şu an için kesin olarak kabul edilmiş bir çözümden değil, OpenAI'in iddiasından ve yayınlanan kanıttan bahsetmek doğru olur.
Navier-Stokes denklemleri nedir?
Navier-Stokes denklemleri, sıvıların ve gazların hareketini tanımlar. Havacılık, hidrodinamik, hava tahmini, türbin tasarımı, okyanus akıntıları modellemesi ve kan dolaşımı çalışmalarında kullanılır. İki boyutta bu denklemlerin davranışı büyük ölçüde anlaşılmıştır. Üç boyutlu uzayda ise temel bir sorun açık kalıyor: Düzgün başlangıç koşulları her zaman sınırsız süre boyunca düzgün hareket üretir mi, yoksa hız veya türevleri bir noktada sınırsız hale gelebilir mi? 2000 yılında Clay Matematik Enstitüsü bu soruyu yedi Milenyum Problemi arasına dahil etti. Her biri için kabul edilen bir çözüme 1 milyon dolar ödül veriliyor.
OpenAI'in kanıtı ne iddia ediyor?
OpenAI'in matematik makalesinde şirket, düzgün bir dış kuvvetin etkisi altında hareketsiz durumdan başlayan üç boyutlu bir girdap tanımlıyor. Girdap içe doğru spiral çiziyor, ekseni boyunca uzuyor ve giderek küçülen bir bölgede yoğunlaşıyor. Hızı sınırsız artarken toplam kinetik enerjisi sonlu kalıyor. Tekillik t = 1 anında oluşuyor. Normalde hareketi yumuşatan viskozite, oluşturulan örnekte çökmeyi engellemiyor. Dış kuvvetin düzgünlüğünü korumak için denklemdeki ana terimlerin (ivme, basınç gradyanı, momentum taşınımı ve viskozite) birbirini aşırı hassasiyetle iptal etmesi gerekiyor. OpenAI bunun, resmi problem tanımının C ve D varyantlarını kanıtladığına inanıyor: hem tüm üç boyutlu uzayda hem de üç boyutlu torusun periyodik modelinde düzgün çözümün bozulması.
Dış kuvvet matematiksel bir hile mi?
İlk tartışmalar, OpenAI'in yalnızca değiştirilmiş bir problem versiyonunu çözmüş olabileceğini öne sürdü çünkü dış kuvvet kullanıldı. Ancak Clay bildirisindeki C ve D varyantları, küresel düzgün çözümü olmayan düzgün başlangıç verisi ve düzgün bir kuvvet oluşturulmasına açıkça izin veriyor. Bu nedenle, bir kuvvetin varlığı kanıtı Milenyum Problemi kapsamı dışına çıkarmaz. Önemli olan, kuvvetin düzgünlük ve sönüm gereksinimlerini gerçekten karşılayıp karşılamadığı, hızın sınırsızlığının doğru kanıtlanıp kanıtlanmadığı ve analitik metin ile biçimsel kod arasındaki geçişte gizli varsayımlar olup olmadığıdır.
On bin ajan ve milyonlarca dolar
OpenAI, matematik görevlerinde GPT-6 Astra'dan önemli ölçüde daha iyi performans gösteren yeni bir iç model kullandığını iddia ediyor. Model hâlâ çalışırken, 1 Eylül'de şirket rakiplerin olası bir atılım yaptığına dair söylentiler duydu ve açık Milenyum Problemleri üzerinde büyük ölçekli bir inceleme başlattı. Navier-Stokes çalışmasına yaklaşık 10.000 koordineli ajan katıldı. Farklı problem versiyonlarını keşfettiler, kod çalıştırdılar, internetin önbelleğe alınmış bir kopyasını okudular ve ara sonuçları paylaştılar. Farklı grupların en iyi fikirleri Codex yardımıyla birleştirildi ve sonraki ajanlara iletildi. Sonuç, ilk ajanlar başlatıldıktan yaklaşık 88 saat sonra elde edildi. OpenAI'e göre sistem 2,7 milyon mesaj gönderdi ve yaklaşık 130 milyar çıktı tokeni üretti. Kanıtın Lean ile biçimselleştirilmesi ve doğrulanması GPT-6 Astra ile 17 saat daha sürdü. OpenAI araştırma başkanı Mark Chen, hesaplamanın maliyetini milyonlarca dolar olarak tahmin etti.
Neden önemli
Bu gelişme, yapay zekanın matematiksel araştırmalarda ulaşabileceği noktayı gösteriyor. OpenAI'in iddiası doğrulanırsa, yapay zekanın yalnızca yardımcı değil, birincil araştırmacı olarak çalıştığı bir dönemin başlangıcı olabilir. Ancak matematik topluluğunun ve Clay Enstitüsü'nün henüz sorunu çözülmüş olarak kabul etmemesi, bu tür iddiaların bağımsız doğrulamasının ne kadar kritik olduğunu hatırlatıyor. Ayrıca, kanıtın Lean gibi biçimsel sistemlerle doğrulanması, insan denetiminin yerini almasa da hata payını azaltabilecek bir yöntem olarak öne çıkıyor. Bu çalışma, yapay zekanın bilimsel keşiflerdeki rolünü yeniden tanımlayabilir ve gelecekte benzer problemlere yaklaşımı değiştirebilir.
